Matematički problem postavljen 1971. godine konačno je rešen posle više od pet decenija. Pretpostavka američkog matematičara Ronalda Grejama odnosi se na to da li skup različitih brojeva koji nisu nula uvek može da se poređa tako da sve uzastopne delimične sume budu različite.

Kod običnih celih brojeva zadatak je u nekim slučajevima jednostavniji. Na primer, ako su svi brojevi pozitivni, svaka nova delimična suma veća je od prethodne. Pravi izazov pojavljuje se u modularnoj aritmetici, gde se brojevi „vrte“ prema određenom prostom broju. Tako pri modulu 7 brojevi 0, 7 i 14 imaju istu vrednost.

Grejam je pretpostavio da se i u takvom okruženju svaki izabrani skup brojeva koji nisu nula može poređati bez ponavljanja delimične sume. Rešenje nije došlo iz jednog rada, već iz niza različitih pristupa koji su postepeno obuhvatili sve veličine skupova.

Alp Mujeser sa Univerziteta u Oksfordu i Aleksej Pokrovski sa Univerzitetskog koledža u Londonu prvo su razmatrali slučaj kada skup sadrži skoro sve moguće brojeve. Oni su ostavljali po strani nekoliko pažljivo odabranih elemenata, a ostatak su nasumično ređali. Ako bi se pojavio deo redosleda čiji je zbir nula, rezervni brojevi služili su za ispravljanje rasporeda.

Nezavisno od njih, Noa Kravic i Bendžamin Bedert iz Oksforda rešili su suprotan slučaj: veoma male skupove u odnosu na modul. Njihov rezultat objavljen je 2024. godine, nakon čega su istraživači povezali svoje metode i obuhvatili dodatne slučajeve.

Najteži su ostali skupovi srednje veličine, približno polovina broja mogućih vrednosti. Taj deo su u februaru 2026. godine rešili Liza Zauerman sa Univerziteta u Bonu i Huj Tuan Fam sa Univerziteta u Čikagu.

Njihov dokaz koristi nasumična ređanja, postupak za uklanjanje nizova sa zbirom nula i metod antikoncentracije. Uz pomoć Furijeove analize, pokazali su da problematične situacije imaju dovoljno malu verovatnoću. U njihovom rezultatu, nasumični raspored može uspešno da se ispravi u najmanje 90 odsto slučajeva.

Četiri rada zajedno potvrđuju pretpostavku za veoma velike proste module. Pitanje za sve moguće vrednosti modula formalno ostaje otvoreno.